polinomios

Friday, July 08, 2005

Polinomios

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a + b)(a - b) = a2 - b2: el ABP si sirve. EDGARD AGUINAGA - ABEL ORDINOLAPreguntas:
1. Define Polinomio en R Álgebra

Son dos o más expresiones algebraicas que se obtiene mediante el uso de constantes, variables y operaciones como por ejemplo una suma o resta de monomios no semejantes.
Ejemplos:

  • 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

En este caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras

  • 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5

Y en este caso el polinomio consta de5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llama término independiente

Las clases polinomios son:

Monomio: es un polinomio con un término.

  • 5x3 Es un monomio

Binomio: es un polinomio con dos términos.

  • 5y2 - 3x es un binomio.

Trinomio es un polinomio con tres términos.

  • 6xy - 2r2s + 4r Es un trinomio.

CITAS BIBLIOGRÁFICAS

http://kimlorex77.galeon.com/tarea.htm

http://html.rincondelvago.com/polinomios_2.html

Web Design by: Melissa Murrias. CREMC 2000-2001Ultima Edición: Octubre 12, 2001

http://ponce.inter.edu/cremc/polinomio1.htm

2. Aplicaciones



3. Investiga sobre:

3.1. Grado de un monomio: grado relativo, grado absoluto.

Grado relativo: es el exponente que tiene una variable. Ejemplo

4a3b2 --> a con exponente 3 y b con exponente 2

El grado relativo será el exponente que afecta a cada letra. GR(a) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3) y el GR(b) = 2 (el Grado Relativo con respecto a la letra b es 2)
Otros ejemplo para poder entender:

x5y3z --> (x) con exponente 5, (y) con exponente 3, (z) con exponente 1.

GR(x) = 5 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 5)
GR(y) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(z) = 1 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 1)

Grado absoluto: es la suma de todos los grados relativos, exponentes o letras de cada variable. Ejemplo:

4a3b2 --> a con exponente 3; y b con exponente 2. Entonces:

GA = 3 +2 = 5 (el Grado Absoluto es 5)

CITAS BIBLIOGRÁFICAS

Grado relativo y absoluto.

http://kimlorex77.galeon.com/tarea.htm

http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra1.htm#grados

3.2. Grado de un polinomio: grado relativo, grado absoluto, grado de las operaciones algebraicas.

El grado de un polinomio es el grado del término de mayor grado.

Los grados de un polinomio pueden ser:

Grado Relativo: este grado es el término que tiene mayor exponente de de todo el polinomio.

Grado Absoluto: El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos.

CITAS BIBLIOGRÁFICAS

3.3. Polinomios especiales

Polinomios completos: es aquel polinomio que tienes todos sus grados en forma consecutiva desde la mayor hasta el cero o viceversa o en forma desordenada.

Polinomios homogéneos: son aquellos que constan de términos monomios tienen igual grado.

Polinomios heterogéneos: es aquel polinomio que consta de una variable llamada ordenatriz la cual los exponentes de dicha variable van aumentando o disminuyendo según sus grados.

Polinomios idénticos: son aquellos polinomios que tienen igual coeficiente y parte literal.

Polinomios identicamente nulo: es aquel polinomio que tiene çcomo coeficientes de todos sus terminos el 0.

3.4. Operaciones con polinomios:
3.4.1.1. Adición

Para sumar polinomios, es necesario que sean monomios y términos semejantes, y el resultado es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma de coeficientes.Ejemplos:

  • 5ax4y3 - 2ax4y3 = 3ax4y3
  • 4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
    +--- - 5x3 --- x2 +2x _________________
    4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5

CITAS BIBLIOGRÁFICAS

3.4.1.2. Sustracción:

Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios, se calcula la suma. Ejemplo:

  • (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( - 5x3 + x2 - 2x ) = 4x4 - 7x3 + 4x2 - 4x + 5

CITAS BIBLIOGRÁFICAS

3.4.1.3. Multiplicación

Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados.

Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4

Esta operación es similar a la multiplicación de un monomio por un polinomio, se aplica también la ley distributiva de la multiplicación. Ejemplo:

(x - 6)(x3 + y) = x(x3 + y) - 6(x3 + y) --> x(x3 + y) - 6(x3 + y) = x4 + xy - 6x3 - 6y

CITAS BIBLIOGRÁFICAS

3.4.1.4. Productos notables: casos, Identidades de Legendre.

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas".

  1. Binomio de Suma al Cuadrado

    ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

  2. Binomio Diferencia al Cuadrado

    ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

  3. Diferencia de Cuadrados

    ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

  4. Binomio Suma al Cubo

    ( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

    = a3 + b3 + 3 ab (a + b)

  5. Binomio Diferencia al Cubo

    ( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

  6. Suma de dos Cubos

    a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

  • Diferencia de Cubos

    a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

  • Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

    ( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

    = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

  • Trinomio Suma al Cubo

    ( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

  • Identidades de Legendre

    ( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

    ( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

  • Producto de dos binomios que tienen un término común

    ( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

  • http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml#PROBLRESUELT

    3.5. Ejercicios y problemas aplicativos

    Determinar que características tienen los siguientes polinomios:

    a) 3x2 +5x4 -3x +2 -x3
    P. Completo

    b) 2a4 -3a2 +a
    P. Ordenado

    c) 3a4 +a2b2 - 5xy3
    P. Homogéneo

    d) 5 +3x +2x3 -x5
    P. Ordenado

    e) 3a4 -a3b +2a2b2 +5ab3 -b4
    P. Completo, Ordenado y Homogéneo

    f) 3x5 +x4 -2x3 +3x2 -x +1
    P. Completo y Ordenado

    http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml#PROBLRESUELT